09.数据库：传统集合运算

一、运算前提

• 差、并、交：要求 R 和 S 具有相同的属性（列）（列数相同、对应列数据类型一致）。

• 笛卡尔积：无属性结构要求，两个表结构可完全不同。

二、四种传统集合运算

① 差运算（R - S）

• 定义：由属于 R 但不属于 S 的行组成，即在 R 中去掉 R 和 S 的公共行。

• 结果特征：只保留 R 独有的记录。

② 并运算（R ∪ S）

• 定义：由属于 R 或 S 的行合并成新表，自动去掉重复行。

• 结果特征：包含 R 和 S 所有不重复的记录。

③ 交运算（R ∩ S）

• 定义：抽取 R 和 S 中完全相同的行，得到新表并去掉重复行。

• 等价公式：R ∩ S = R - (R - S)

• 结果特征：只保留 R 和 S 共有的记录。

④ 笛卡尔积（R × S）

• 定义：将 R 的每一行，分别与 S 的每一行进行拼接组合，得到新表。

• 结果维度：

  • 新表行数 = R 的行数 × S 的行数

  • 新表列数 = R 的列数 + S 的列数

• 结果特征：全排列组合，无筛选条件，是连接查询的基础。

三、核心对比速记